掌握R语言列线图输出公式的关键步骤与注意事项

威震华夏关云长

引言

列线图（Nomogram），也称为诺模图或列线图，是一种基于统计预测模型的图形化计算工具，广泛应用于医学决策、风险评估和临床预测等领域。它将复杂的回归方程转化为直观的图形，使临床医生或研究人员能够通过简单的线条和刻度，快速计算出患者的个体化预测值。在R语言中，我们可以使用多个包来创建列线图并输出相应的计算公式，这对于临床实践和研究具有重要意义。

列线图的基本原理

列线图的基本原理是将统计预测模型（如逻辑回归、Cox比例风险模型等）中的各个变量及其系数转化为图形化的刻度线。每个预测变量在图上有一条对应的刻度线，刻度线上的点代表变量的不同取值。通过连接各变量对应的点，可以得到一个总分，再将总分映射到结果变量的概率或风险上，从而得到个体化的预测结果。

列线图的主要优势在于：

1. 直观性：将复杂的数学公式转化为图形，便于理解和使用
2. 实用性：无需复杂计算，通过简单的图形操作即可得到预测结果
3. 个体化：能够针对每个患者的具体情况提供个性化的预测

R语言中创建列线图的主要包和函数

在R语言中，有多个包可以用于创建列线图，其中最常用的是：

1. rms包：Harrell教授开发的回归建模策略包，提供了创建列线图的完整功能lrm()：拟合逻辑回归模型cph()：拟合Cox比例风险模型nomogram()：创建列线图
2. lrm()：拟合逻辑回归模型
3. cph()：拟合Cox比例风险模型
4. nomogram()：创建列线图
5. regplot包：专门用于绘制回归模型的图形，包括列线图regplot()：创建列线图
6. regplot()：创建列线图
7. hdnom包：用于高维生存数据的列线图构建hdnom()：构建高维数据的列线图
8. hdnom()：构建高维数据的列线图
9. DynNom包：用于创建动态交互式列线图dnom()：创建动态列线图
10. dnom()：创建动态列线图

rms包：Harrell教授开发的回归建模策略包，提供了创建列线图的完整功能

• lrm()：拟合逻辑回归模型
• cph()：拟合Cox比例风险模型
• nomogram()：创建列线图

regplot包：专门用于绘制回归模型的图形，包括列线图

• regplot()：创建列线图

hdnom包：用于高维生存数据的列线图构建

• hdnom()：构建高维数据的列线图

DynNom包：用于创建动态交互式列线图

• dnom()：创建动态列线图

其中，rms包是最常用且功能最全面的包，本文将主要以rms包为例进行介绍。

创建列线图的关键步骤

数据准备

创建列线图的第一步是准备合适的数据集。数据集应包含：

1. 结果变量：二分类变量（用于逻辑回归）、生存时间和状态（用于Cox模型）或连续变量（用于线性回归）
2. 预测变量：可以是连续变量、分类变量或两者的组合
3. 数据质量：确保数据完整，处理缺失值，检查异常值

以下是一个数据准备的示例代码：

2. # 加载必要的包
3. library(rms)
4. library(survival)
6. # 使用内置数据集
7. data(pbc)
8. pbc <- pbc[!is.na(pbc$trt), ]  # 移除trt为NA的观测
10. # 创建数据框
11. dd <- datadist(pbc)
12. options(datadist = "dd")
14. # 定义变量
15. pbc$status <- ifelse(pbc$status == 2, 1, 0)  # 将状态编码为0/1

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模型构建

根据研究问题和数据类型，选择合适的统计模型：

1. 逻辑回归模型：适用于二分类结果变量
2. Cox比例风险模型：适用于生存分析数据
3. 线性回归模型：适用于连续结果变量

以下是模型构建的示例代码：

2. # 逻辑回归模型示例
3. logistic_model <- lrm(status ~ age + sex + bili + albumin + protime,
4.                       data = pbc, x = TRUE, y = TRUE)
6. # Cox比例风险模型示例
7. cox_model <- cph(Surv(time, status) ~ age + sex + bili + albumin + protime,
8.                  data = pbc, x = TRUE, y = TRUE, surv = TRUE, time.inc = 365)

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列线图绘制

使用rms包的nomogram()函数绘制列线图：

2. # 逻辑回归模型的列线图
3. nom_logistic <- nomogram(logistic_model,
4.                          fun = plogis,  # 将线性预测转换为概率
5.                          fun.at = c(0.05, seq(0.1, 0.9, by = 0.1), 0.95),  # 概率刻度
6.                          lp = FALSE,  # 不显示线性预测器
7.                          funlabel = "Risk of Death")  # 结果变量标签
9. # 绘制列线图
10. plot(nom_logistic)
12. # Cox模型的列线图
13. nom_cox <- nomogram(cox_model,
14.                     fun = function(x) 1 - surv(365, x),  # 1年生存概率
15.                     fun.at = c(0.05, seq(0.1, 0.9, by = 0.1), 0.95),
16.                     lp = FALSE,
17.                     funlabel = "1-Year Survival Probability")
19. # 绘制列线图
20. plot(nom_cox)

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公式输出

列线图的核心价值在于能够将复杂的统计模型转化为简单的计算公式。在R中，我们可以通过以下方式输出列线图对应的计算公式：

2. # 获取模型系数
3. coef_logistic <- coef(logistic_model)
4. coef_cox <- coef(cox_model)
6. # 输出逻辑回归公式
7. cat("逻辑回归公式:\n")
8. cat("线性预测器 (LP) = ", paste(coef_logistic[1], "+",
9.                                 paste(names(coef_logistic[-1]), "*",
10.                                       coef_logistic[-1], collapse = " + "), "\n"))
11. cat("死亡风险 = 1 / (1 + exp(-LP))\n")
13. # 输出Cox模型公式
14. cat("\nCox比例风险模型公式:\n")
15. cat("风险评分 (RS) = ", paste(coef_cox[1], "+",
16.                               paste(names(coef_cox[-1]), "*",
17.                                     coef_cox[-1], collapse = " + "), "\n"))
18. cat("生存函数 S(t) = exp(-exp(RS) * λ0(t))\n")
20. # 创建计算函数
21. calculate_risk_logistic <- function(age, sex, bili, albumin, protime) {
22.   # 性别编码：male=1, female=0
23.   sex_code <- ifelse(sex == "male", 1, 0)
24.   
25.   # 计算线性预测器
26.   LP <- coef_logistic[1] +
27.         coef_logistic["age"] * age +
28.         coef_logistic["sex"] * sex_code +
29.         coef_logistic["bili"] * bili +
30.         coef_logistic["albumin"] * albumin +
31.         coef_logistic["protime"] * protime
32.   
33.   # 计算风险概率
34.   risk <- 1 / (1 + exp(-LP))
35.   
36.   return(risk)
37. }
39. # 使用示例
40. risk_example <- calculate_risk_logistic(age = 50, sex = "female", bili = 1.2,
41.                                         albumin = 3.5, protime = 10)
42. cat("\n示例计算结果 (50岁女性, bili=1.2, albumin=3.5, protime=10):", risk_example, "\n")

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注意事项

数据质量

1. 缺失值处理：列线图构建前需要适当处理缺失值，可以使用多重插补等方法
2. 异常值检测：检查并处理可能的异常值，避免对模型产生过大影响
3. 样本量：确保有足够的样本量，通常建议每个预测变量至少有10-20个事件

2. # 缺失值检查
3. missing_values <- colSums(is.na(pbc))
4. cat("各变量缺失值数量:\n")
5. print(missing_values[missing_values > 0])
7. # 异常值检测（以bili为例）
8. boxplot(pbc$bili, main = "Distribution of Bilirubin")
9. outliers <- boxplot.stats(pbc$bili)$out
10. cat("Bilirubin异常值数量:", length(outliers), "\n")

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模型选择

1. 变量选择：避免过度拟合，可以使用逐步回归、LASSO等方法进行变量选择
2. 模型假设检验：检查模型是否满足基本假设，如线性、比例风险等
3. 交互作用：考虑是否需要纳入变量间的交互作用

2. # 变量选择示例（使用fastbw函数进行向后选择）
3. fastbw_model <- fastbw(logistic_model, rule = "p", sls = 0.05)
4. print(fastbw_model)
6. # 检查线性假设（使用rcs函数检查非线性关系）
7. # 以年龄为例，检查是否需要非线性项
8. age_model <- lrm(status ~ rcs(age, 3) + sex + bili + albumin + protime,
9.                  data = pbc)
10. anova(age_model)  # 检查非线性项是否显著

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列线图解读

1. 变量权重：列线图中每个变量的刻度长度代表其在模型中的权重
2. 总分计算：通过连接各变量值对应的点，得到总分
3. 结果映射：将总分映射到结果变量的概率或风险上

2. # 创建更详细的列线图，包含总分线
3. nom_detailed <- nomogram(logistic_model,
4.                          fun = plogis,
5.                          fun.at = c(0.05, seq(0.1, 0.9, by = 0.1), 0.95),
6.                          lp = TRUE,  # 显示线性预测器
7.                          funlabel = "Risk of Death",
8.                          maxscale = 100)  # 设置最大刻度值为100
10. plot(nom_detailed, xfrac = 0.2)  # 调整图形布局

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公式准确性验证

1. 模型验证：使用交叉验证或Bootstrap方法验证模型的预测性能
2. 校准度评估：评估列线图预测值与实际观测值的一致性
3. 区分度评估：使用C统计量（AUC）等指标评估模型的区分能力

2. # 模型验证示例（使用validate函数）
3. validate_logistic <- validate(logistic_model, method = "boot", B = 200)
4. print(validate_logistic)
6. # 计算校正后的性能指标
7. original_dxy <- validate_logistic["Dxy", "index.corrected"]
8. c_statistic <- 0.5 * (original_dxy + 1)
9. cat("校正后的C统计量:", c_statistic, "\n")
11. # 校准曲线
12. cal_logistic <- calibrate(logistic_model, method = "boot", B = 200)
13. plot(cal_logistic, subtitles = TRUE)

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实例演示

下面是一个完整的实例，展示如何使用R语言创建列线图并输出相应的计算公式：

2. # 加载必要的包
3. library(rms)
4. library(survival)
5. library(Hmisc)
7. # 设置随机种子以保证结果可重复
8. set.seed(123)
10. # 使用内置数据集
11. data(pbc)
12. pbc <- pbc[!is.na(pbc$trt), ]  # 移除trt为NA的观测
14. # 数据预处理
15. pbc$status <- ifelse(pbc$status == 2, 1, 0)  # 将状态编码为0/1
16. pbc$sex <- factor(pbc$sex)  # 将性别转换为因子
18. # 创建数据分布
19. dd <- datadist(pbc)
20. options(datadist = "dd")
22. # 构建逻辑回归模型
23. logistic_model <- lrm(status ~ age + sex + bili + albumin + protime,
24.                       data = pbc, x = TRUE, y = TRUE)
26. # 查看模型结果
27. print(logistic_model)
29. # 创建列线图
30. nom_logistic <- nomogram(logistic_model,
31.                          fun = plogis,  # 将线性预测转换为概率
32.                          fun.at = c(0.05, seq(0.1, 0.9, by = 0.1), 0.95),  # 概率刻度
33.                          lp = FALSE,  # 不显示线性预测器
34.                          funlabel = "Risk of Death")  # 结果变量标签
36. # 绘制列线图
37. plot(nom_logistic, cex.axis = 0.7, cex.var = 0.8)
39. # 输出计算公式
40. coef_logistic <- coef(logistic_model)
42. cat("逻辑回归公式:\n")
43. cat("线性预测器 (LP) = ", round(coef_logistic[1], 3), "+",
44.     paste(names(coef_logistic[-1]), "*",
45.           round(coef_logistic[-1], 3), collapse = " + "), "\n")
46. cat("死亡风险 = 1 / (1 + exp(-LP))\n\n")
48. # 创建计算函数
49. calculate_risk <- function(age, sex, bili, albumin, protime) {
50.   # 性别编码：male=1, female=0
51.   sex_code <- ifelse(sex == "male", 1, 0)
52.   
53.   # 计算线性预测器
54.   LP <- coef_logistic[1] +
55.         coef_logistic["age"] * age +
56.         coef_logistic["sex"] * sex_code +
57.         coef_logistic["bili"] * bili +
58.         coef_logistic["albumin"] * albumin +
59.         coef_logistic["protime"] * protime
60.   
61.   # 计算风险概率
62.   risk <- 1 / (1 + exp(-LP))
63.   
64.   return(risk)
65. }
67. # 使用示例
68. patient1 <- calculate_risk(age = 50, sex = "female", bili = 1.2,
69.                            albumin = 3.5, protime = 10)
70. patient2 <- calculate_risk(age = 65, sex = "male", bili = 2.5,
71.                            albumin = 2.8, protime = 12)
73. cat("患者1 (50岁女性, bili=1.2, albumin=3.5, protime=10) 的死亡风险:",
74.     round(patient1, 3), "\n")
75. cat("患者2 (65岁男性, bili=2.5, albumin=2.8, protime=12) 的死亡风险:",
76.     round(patient2, 3), "\n")
78. # 模型验证
79. validate_logistic <- validate(logistic_model, method = "boot", B = 200)
80. original_dxy <- validate_logistic["Dxy", "index.corrected"]
81. c_statistic <- 0.5 * (original_dxy + 1)
82. cat("模型的C统计量:", round(c_statistic, 3), "\n")
84. # 校准曲线
85. cal_logistic <- calibrate(logistic_model, method = "boot", B = 200)
86. plot(cal_logistic, subtitles = TRUE)

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总结

掌握R语言列线图输出公式的关键步骤包括数据准备、模型构建、列线图绘制和公式输出。在这一过程中，需要注意数据质量、模型选择、列线图解读和公式准确性验证等关键问题。通过合理使用rms包等工具，我们可以创建直观、实用的列线图，并输出相应的计算公式，为临床决策和研究提供有力支持。

列线图作为一种将复杂统计模型转化为简单图形计算工具的方法，在医学研究和临床实践中具有广泛应用。通过本文介绍的方法和技巧，研究人员可以更好地掌握R语言中列线图的创建和公式输出，提高研究的实用性和临床价值。

在实际应用中，还需要根据具体研究问题和数据特点，灵活调整模型构建和列线图绘制的方法，确保结果的准确性和可靠性。同时，随着R语言和统计方法的不断发展，列线图构建技术也在不断更新，研究者需要保持学习，掌握最新的方法和技术。

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